函數(shù)、極限與連續(xù)是考研數(shù)學中高等數(shù)學的第一章節(jié)的內(nèi)容，它是高等數(shù)學的基礎(chǔ)，而我們高等數(shù)學之思想，便是這章節(jié)中的極限的思想。因此，作為非常重要的第一章節(jié)內(nèi)容，一定要學習好，為以后學習之后的高數(shù)內(nèi)容打下堅實的基礎(chǔ)。
微分學的研究對象是函數(shù)，而許多重要概念需要用極限理論來精確的定義，因此極限是微積分學中的重要基礎(chǔ)，要重點掌握。接下來，跨考教育數(shù)學教研室吳方方老師就和大家探討如何重點掌握。
首先，函數(shù)對于考研學生來說不算陌生的概念，因為早在中學時期就已經(jīng)介紹過它的概念。而作為考研的學生，要理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表達法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系，需要我們了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性以及奇偶性，需要我們理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)，了解反函數(shù)及隱函數(shù)，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
對于極限這個概念，在學習的時候，一般會感覺困難。極限的定義我們也不太容易能弄個明白，因為它確實很抽象。所以，在學習極限這一章節(jié)時一定要下工夫，哪怕現(xiàn)在先把它的定義先背熟，慢慢理解。用極限的定義來整證明極限值的問題是考研所不涉及的，而考生要理解的是函數(shù)極限包括數(shù)列極限的左右極限的概念，以及函數(shù)或者數(shù)列極限的存在與左右極限之間的關(guān)系，會計算各種極限，而在計算極限所常用的方法便是等價無窮小量和洛必達法則想結(jié)合。
因此，對于等價無窮小量這個概念是我們在學習極限的計算方法前首先要掌握的知識點。在這里我們也會總結(jié)一下常用的等價無窮小量，以便于在后面的極限計算中，可以用到。關(guān)于求極限中用到等價無窮小量我們所有注意的是，在什么條件下才可以用，所有在用到等價時一定要注意是極限號后獨立乘除的式子才用等價。所有這種用等價無窮小來求極限方法一定要掌握。
關(guān)于函數(shù)連續(xù)，須知，按考研大綱中規(guī)定，考生要理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和又連續(xù))，會判斷函數(shù)間斷點的類型，也要求要了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性、最大值和最小值定理、介值定理以及零點定理。這四個性質(zhì)是第一章節(jié)所學的幾個重要的性質(zhì)，會用到以后的關(guān)于中值問題的證明當中。知道一切基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)，而一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)。而所謂的初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算以及復(fù)合后并可用一個式子表達的得到的函數(shù)統(tǒng)稱為初等函數(shù)。
因此，關(guān)于函數(shù)、極限與連續(xù)這一章節(jié)的學習是要求我們足夠重視的，它是我們后面學習的基礎(chǔ)基底。
